技術(shù)優(yōu)享丨蒙特·卡羅方法的基本思想和分子模擬計(jì)算

使用蒙特·卡羅方法進(jìn)行分子模擬計(jì)算是按照以下步驟進(jìn)行的:

1. 使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的分子構(gòu)型。

2. 對(duì)此分子構(gòu)型的其中粒子坐標(biāo)做無(wú)規(guī)則的改變，產(chǎn)生一個(gè)新的分子構(gòu)型。

3. 計(jì)算新的分子構(gòu)型的能量。

4. 比較新的分子構(gòu)型于改變前的分子構(gòu)型的能量變化，判斷是否接受該構(gòu)型。

若新的分子構(gòu)型能量低于原分子構(gòu)型的能量，則接受新的構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。 若新的分子構(gòu)型能量高于原分子構(gòu)型的能量，則計(jì)算玻爾茲曼因子，并產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)。若這個(gè)隨機(jī)數(shù)大于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個(gè)構(gòu)型，重新計(jì)算。 若這個(gè)隨機(jī)數(shù)小于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則接受這個(gè)構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。

5. 如此進(jìn)行迭代計(jì)算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構(gòu)型結(jié)束。

項(xiàng)目管理中蒙特·卡羅模擬方法的一般步驟是:

1.對(duì)每一項(xiàng)活動(dòng)，輸入最小、最大和最可能估計(jì)數(shù)據(jù)，并為其選擇一種合適的先驗(yàn)分布模型;

2.計(jì)算機(jī)根據(jù)上述輸入，利用給定的某種規(guī)則，快速實(shí)施充分大量的隨機(jī)抽樣

3.對(duì)隨機(jī)抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)計(jì)算，求出結(jié)果

4.對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，求出最小值、最大值以及數(shù)學(xué)期望值和單位標(biāo)準(zhǔn)偏差

5.根據(jù)求出的統(tǒng)計(jì)學(xué)處理數(shù)據(jù)，讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成概率分布曲線和累積概率曲線(通常是基于正態(tài)分布的概率累積S曲線)

6.依據(jù)累積概率曲線進(jìn)行項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析。

在力學(xué)中，蒙特卡羅方法多被用來求解稀薄氣體動(dòng)力學(xué)問題，其中最為成功的是澳大利亞G.A.伯德等人發(fā)展的直接模擬統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。此法通過在計(jì)算機(jī)上追蹤幾千個(gè)或更多的模擬分子的運(yùn)動(dòng)、碰撞及其與壁面的相互作用，以模擬真實(shí)氣體的流動(dòng)。它的基本假設(shè)與玻耳茲曼方程一致，但它是通過追蹤有限個(gè)分子的空間位置和速度來代替計(jì)算真實(shí)氣體中分布函數(shù)。模擬的相似條件是流動(dòng)的克努曾數(shù)(Kn)相等，即數(shù)密度與碰撞截面之積保持常數(shù)。對(duì)每個(gè)分子分配以記錄其位置和速度的單元。在模擬過程中分別考慮分子的運(yùn)動(dòng)和碰撞，在此平均碰撞時(shí)間間隔內(nèi)，分別計(jì)算分子無(wú)碰撞的運(yùn)動(dòng)和典型碰撞。若空間網(wǎng)格取得足夠小，其中任意兩個(gè)分子都可以互相碰撞。具體決定哪兩個(gè)剛體分子相撞，是隨機(jī)取一對(duì)分子，計(jì)算它們的相對(duì)速度，根據(jù)此值與最大相對(duì)速度的比值和隨機(jī)取樣比較的結(jié)果，來決定該對(duì)分子是否入選。碰撞后分子的速度根據(jù)特定分子模型的碰撞力學(xué)和隨機(jī)取樣決定。分子與壁面碰撞后的速度，則根據(jù)特定的反射模型和隨機(jī)取樣決定。對(duì)于運(yùn)動(dòng)分子的位置和速度的追蹤和求矩可以得出氣體的密度、溫度、速度等一些感興趣的宏觀參量。而對(duì)于分子與壁面間的動(dòng)量和能量交換的記錄則給出阻力、舉力和熱交換系數(shù)等的數(shù)學(xué)期望值。